Los Números Enteros

 ¿Qué son los números enteros?

Los números enteros constituyen un conjunto de números útiles para contar los objetos completos que se tienen y los que no se tienen. También para contar los que están a un lado y al otro de cierto lugar de referencia.

También con los números enteros se puede llevar a cabo la resta o diferencia entre un número y otro mayor que él, quedando asentado el resultado como una deuda, por ejemplo. La distinción entre ganancias y deudas se hacen con signos + y – respectivamente.

Aprendiendo Matemática.(26 de octubre de 2020). ¿Qué son los Números Enteros?[Archivo de Vídeo].

Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=5HE66809NYI

Por eso el conjunto de los números enteros incluye a los siguientes:

Figura 1. Wikimedia Commons. Leomg / CC BY-SA La recta numérica para los números enteros. [Dibujo]  Recuperado de  https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0.

-Enteros positivos, que se escriben precedidos de un signo +, o simplemente sin el signo, ya que igualmente se entiende que son positivos. Por ejemplo: +1, +2, +3… y así sucesivamente.

-El 0, en el cual el signo es irrelevante, pues da lo mismo sumarlo que restarlo de alguna cantidad. Pero el 0 es muy importante, ya que es la referencia para los enteros: a un lado se ubican los positivos y al otro los negativos, como vemos en la figura superior.

-Enteros negativos, que siempre se deben escribir precedidos del signo -, ya que con ellos se distinguen las cantidades como las deudas y todas las que están al otro lado de la referencia. Ejemplos de enteros negativos son: -1, -2, -3… y de allí en adelante.

¿Cómo se representan los números enteros ? 

Al comienzo representamos a los números enteros con la notación de conjunto: Z = {…-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4…}, es decir, listados y ordenados. Pero una representación muy útil es la que emplea la recta numérica. Para ello se requiere dibujar una recta, que por lo general es horizontal, sobre la cual se marca el 0 y se divide en tramos idénticos:

Figura 2. Zapata F. (15 de abril de 2020) Representación de los números enteros en la recta numérica. Del 0 a la derecha están los enteros positivos y del 0 a la izquierda los negativos.[Dibujo] Recuperado  de https://www.lifeder.com/numeros-enteros/

Los negativos van a la izquierda del 0 y los positivos van a la derecha. Las flechas en la recta numérica simbolizan que los números prosiguen hasta infinito. Dado un número entero cualquiera, siempre es posible encontrar uno que sea mayor u otro que sea menor.

Propiedades

-El conjunto de los números enteros se denota como Z e incluye al conjunto de los números naturales N, siendo infinitos sus elementos.

-Un número entero y el que le sigue (o el que le precede) se diferencian siempre en la unidad. Por ejemplo, después del 5 viene el 6, siendo 1 la diferencia entre ellos.

-Todo número entero tiene un predecesor y un sucesor.

-Cualquier número entero positivo es mayor que el 0.

-Un número entero negativo siempre es menor que el 0 y que cualquier número positivo. Tomemos por ejemplo el número -100, este es menor que 2, que 10 y que 50. Pero también es menor que -10, -20 y -99 y es mayor que -200.

-El 0 no tiene consideraciones de signo, ya que no es negativo ni positivo.

-Con los números enteros se pueden llevar a cabo las mismas operaciones que se realizan con los números naturales, a saber: suma, resta, multiplicación, potenciación y más.

-El entero opuesto a cierto entero x, es –x y la suma de un entero con su opuesto es 0:

x + (-x) = 0.

Referencia 

Zapata F. (15 de abril de 2020) . Números enteros. Lifeder. Recuperado de https://www.lifeder.com/numeros-enteros/